基于有限域可逆仿射的数字ID生成方案

把一个递增序列映射为一个相同空间的乱序序列，用于乱序ID生成

基于RSA算法的性质：

1. RSA算法涉及三个参数，n、e1、e2，其中，n是两个大质数p、q的积。
2. 根据欧拉函数，求得 rn=(p-1)(q-1)。
3. e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与rn互质，再选择e2，要求e1e2 ≡1(mod rn)。（模反元素e2存在，当且仅当e1与rn互质）

A=B^e1 mod n 
B=A^e2 mod n

B即为加密前的数据，A为加密后的数据，A和B是双射的，也即B通过RSA的加密算法得到唯一的A，A通过RSA解密算法获得唯一的B

例：
要求生成一个6位数字的乱序ID,则n为小于等于999999的数，这个数要求尽量接近999999，且可以分解成两个质数之积。查质数表可以找到两个质数分别为p=757， q=1321，可以使 n=999997，为保证e1与(p-1)*(q-1)(rn=997920)互质，可以取 e1=13, 11, 7 等，不要取太大的值，否则计算pow(a,e1)数值较大，CPU性能和精度不好控制，同时 pow(a,e1)% n与循环 e1-1 次 a=(a*a0)%n的结果是一样的，后者的实现不会产生大数。
可以得到公式：A = pow(B,13) % 999997

此外，可以根据扩展欧几里得算法可以计算模反元素e2

如果不要求逆运算，可以进行简单的ID散列处理：
f(x) = (ax + b) % R, 其中a可以取一个比较大的素数，b随便找个，R是输出的id范围。

sentry = pow(10, 7)
if uid < sentry:
    uid = (uid * 2654435769) % sentry 

数学原理：

欧拉函数：
任意给定一个正整数，在小于等于n的正整数中有多少个数与n构成互质关系，这个数即为欧拉函数r。当n是质数时，r= n-1，因为质数与小于它的每一个数都构成互质关系。当n可以分解为两个互质整数p，q之积时，r=(p-1)(q-1)。

欧拉定理：
如果两个正整数a，b互质，则b的欧拉函数r保证下面等式成立：

a^r≡1(mod b) (1)

当b是质数时，r= b-1，所以欧拉定理可以改写成

a^(b-1)≡1(mod b) (2)

这个公式就是欧拉定理的特例，也就是费马小定理。

模反元素：
如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到一个整数b，使得 a * b≡1 (mod n),此时我们称整数b为a的模反元素。通过欧拉定理得到 a^r=aa^(r-1) ≡1 (mod n)，显然a^(r-1)即为模范元素b。