矩阵的四则运算

加减法：两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减。（行列数相同的矩阵，加减法才有意义。）

矩阵的加减法满足交换律和结合律。

A+B=B+A

(A+B)+C=A+(B+C)

矩阵的乘法：（只有在A矩阵的列数与B矩阵的行数相同时才有意义）

A=(a_ij)_m×p B=(b_ij)_p×n

C=AB，则C=(c_ij)_m×n

c_ij=a_1ib_1j + a_i2b_2j + … + a_ipb_pj

即：

矩阵的乘法不满足交换律，分配率与结合律不能交换顺序。

参考：

矩阵的运算及其运算规则

随记：我们需要怎样的数学教育？

如何形象地理解四元数？ - Yang Eninala的回答 - 知乎